Закон Кулона

Два неподвижных тела, обеспеченные определенным зарядом, взаимодействуют.
Они притягиваются либо отталкиваются. И математическое описание той самой величины действия и является законом Кулона.
Но речь идет именно о точечном заряде, когда отсутствуют сторонние источники электромагнитных полей и не учитывается стороннее воздействие.
Закон Кулона же описывает ту самую силу, исходя из формы и размеров тех самых тел.
Где F — сила воздействия, q1 b q2 — уровень заряда (в кулонах), r — расстояние (от центра тел, в метрах), k — индекс пропорциональности.

История открытия

Физическое свойство открыто в 1785 году Шарлем Кулоном.
Точнее, он его подтвердил, а в дальнейшем — вывел математическую зависимость.
Опыты он проводил с помощью обычных металлических шариков.
Итоговое заключение: сила взаимодействия в условиях безвоздушного пространства имеет прямую зависимость от произведения этих модулей и обратную пропорциональность корню расстояния.
И на основе этого в дальнейшем был выведен закон сохранения точечного электрического заряда закон Кулона, что сейчас является основной электростатики.
Кстати, воздействие зарядов ранее на протяжении 20 лет изучал английский физик-теоретик Кавендиш.
И именно он предложил теорию, что два не движущихся тела с имеющимся точечным зарядом взаимодействуют между собой.
Но какая именно сила действует при этом, в каком направлении и от каких параметров она может меняться — он не определил (точнее, не опубликовал информацию о своих выводах).
Математического обоснования он также не предоставил.
Аналогичные исследования проводил и Бернулли, и Робинсон, и Пристли.
Но никто из них не смог вывести окончательную математическую формулу для расчета взаимодействия и перевести её в общепринятую меру.

Формулировка

Текущее формулирование закона Кулона звучит следующим образом:

Но есть условия, при которых получается рассчитать взаимодействие двух точечных зарядов по закону:

1. В пространстве расстояние между зарядами должно существенно превышать их физические габариты.
2. Тела — статичны относительно окружающей среды.
3. Тела расположены в вакууме (нивелируется возможное воздействие окружающей среды).

Но в теории, закон Кулона можно применять и для расчета электростатического взаимодействия между двумя точечными движущимися телами.
В итоговую формулу лишь потребуется добавить вектор от заряда q1 к q2.
Но расчет взаимодействия между собой точечных зарядов актуален только если тела находятся в условиях вакуума.
Для движущихся тел, находящихся в окружении определенной среды, применять радиус-вектор не представляется возможным, так как при смене положения меняется также и направление внешних действующих сил.
То есть в данном случае невозможно определить статический коэффициент зависимости.

Коэффициент пропорциональности K и электрическая постоянная с точки зрения физики

Рассчитывается сила взаимодействия при помощи индекса k, который по СГСЭ обозначает единицу заряда.
Его рассчитывать не нужно, так как с математической точки зрения он всегда равен 1 (при условии, что заряды расположены в условиях вакуума).
А вот индекс К — постоянный для заданных условий.
Это не статический показатель, заблаговременно его рассчитать невозможно.
Но для двух тел в одной среде значение К всегда остается одинаковым.

Направление силы Кулона и векторный вид формулы

Направление действующей силы Кулона зависит от того, одноименные или разноимённые точечные заряды взаимодействуют между собой.
Здесь действует основное правило электростатики, согласно которому два тела с одинаковым потенциалом отталкиваются, с разным — притягиваются.
Заряд при этом не имеет значения, учитывается именно потенциал (положительный или отрицательный).

Соответственно, в векторном виде формула выглядит так:

Где q — это электрический заряд (в кулонах), r — радиус-вектор (1/с), ℇ — постоянная (≈ 8,85 Ф/м).

Устройство крутильных весов Шарля Кулона

Для опытов Кулон использовал так называемые «крутильные весы».
Их основа — это шелковая нить (в безвоздушном пространстве).
На ней — уравновешенный рычаг, на краях которого — заряды (аналогично помещенные в вакуум).
При возникновении внешней движущей силы рычаг двигается по горизонтали. И смещается он до уравновешивания силой упругости имеющейся шелковой нити.
Рычаг при этом отклоняется от оси (обозначается как d). И зная это отклонение можно рассчитать крутящий момент кулоновского взаимодействия.
Допускается замена нити на любой другой материал, главное — рассчитать её обратное сопротивление, которое и уравновешивает всю конструкцию.

Но это — уже современная вариациях весов.
Непосредственно Шарль Кулон опыт проводил иначе.
Сперва фиксировалось положение горизонтального рычага, когда оба тела — не заряжены.
Далее одному из шариков придавался определенный заряд. По возвращению обратно в вакуум тела между собой начинали взаимодействовать.
С какой именно силой — как раз и показывала шкала отклонения (с поправкой на силу упругости нити, которая и удерживала всю конструкцию).
Данное физическое явление и позволило определить, что сила прямо пропорциональна заряду.
Чем выше потенциал тел — тем больше отклонение по шкале.
В дальнейшем аналогичный опыт проводился и в условиях воздуха.
Разница в результатах — минимальная, поэтому условно считается, что закон Кулона действует как для вакуума, так и для воздуха (за счет схожей диэлектрической проводимости пространства в единицу).
Поэтому опыт Шарля вполне реально повторить в домашних условиях при наличии источника тока и высокоточного измерительного прибора (мультиметра).
В качестве тел можно использовать все те же металлические шарики.

Закон Кулона для зарядов в вакууме

Сила отталкивания в вакууме рассчитывается с учетом эффекта поляризации (по квантовой электродинамике).
Что это означает? Что необходимо учитывать условное сопротивление электронно-позитронных пар, экранирующих непосредственно заряд.
И оно увеличивается при большем расстоянии.
То есть эффективный заряд электрона считается убывающей функцией по логарифмическому соотношению к расстоянию.

Но при этом формой, массой и габаритами точечного заряда в данном правиле также пренебрегают, оценивая их в условную единицу.
На практике, поправку с учетом эффекта поляризации делать не нужно, так как она играет роль только для микрочастиц размером в несколько атомов.

Закон Кулона для зарядов в веществе

Действие тел друг на друга, размещенных в каком-нибудь веществе, будет ниже, чем в вакууме.
Сила взаимодействия точечных зарядов рассчитывается аналогично, но добавляются 2 дополнительные составляющие:

• объем вещества (который условно взаимодействует с телами);
• проницаемость вещества (диэлектрическая).

Закон Кулона в диэлектриках

Диэлектрик приравнивается к среде, в которой из-за поляризации он снижает силу Кулона.
Уменьшение F пропорционально диэлектрической проницаемости.
Для воздуха он близок к 1, поэтому закон в этом случае рассчитывается точно так же, как и для вакуума.
Но нивелируется факт, что модуль рассматриваемого заряда может передавать заряженные частицы непосредственно диэлектрику (процесс формирования статического заряда).
И это актуально только в том случае, если данный процесс постоянный.
Если же телу придали заряд, а в дальнейшем извлекли из электромагнитного поля, то уровень заряженности постепенно меняется.
Соответственно, если между телами находится диэлектрик, чья проницаемость близка или равна бесконечности, то взаимодействия между ними не будет.
Увеличение заряда до бесконечности тоже не меняет данную формулу.

Где применяется на практике

Основной действующий закон электростатики как раз и выстроен на базовых понятиях кулоновской силы и взаимодействия электромагнитных полей.
Даже самая обычная молния — это ничто иное, как процесс формирования определенной силы взаимодействия между землей и грозовой тучей (где каждое из «тел» снабжено определенным зарядом).
И на основании этого и был придуман громоотвод, так как его потенциал всегда выше, чем у земли и других окружающих тел (даже если это антенна для приема и передачи сотового сигнала).
Схожим образом работает и защита от возможного попадания молнии в летательных аппаратах.
Там имеется специальный громоотвод (выступающая металлическая часть, имеющая больший заряд, чем корпус) и среда, поглощающая электромагнитное поле.
Также адронный коллайдер в своей работе тоже использует закон Кулона.
С его помощью рассчитывается потенциально возможное высвобождение кинетической энергии при движении или столкновении двух заряженных частиц.
Таким образом, например, удалось в 2014 году рассчитать потенциальную силу действия двух атомов в момент соприкосновения, когда у них световая скорость движения (порядка 300000 километров в секунду).
Ещё закон используется в производстве конденсаторов, кремниевых транзисторов (включая все компьютерные и мобильные процессоры), антистатических материалов (рассеивающих попадающий на них заряд), специализированной защитной одежды (для работы в условиях активных электромагнитных полей).
Также распространенный вариант использования закона Кулона — в промышленном оборудовании для очистки зерна.
Есть 2 основных их варианта:

• когда вся масса получает определенный статический заряд и при прохождении через электромагнитное поле — разделяется (по уровню силы взаимодействия);
• когда в массу добавляют металлическую стружку, а после — просеивают через сепаратор на основе электромагнита (железные опилки притягивают к себе остаточный мусор и «связываются» с ним).

Ещё одна сфера использования — это производство электромагнитных накопителей (карты памяти, жесткие диски, ленточные носители).
В них информация сохраняется в двоичном виде (0 и 1) при помощи так называемых «ячеек», взаимодействующих с точечными заряженными частицами.
И именно за счет диэлектрических свойств основания накопителя потенциальный срок хранения данных составляет более 5 лет (далее требуется либо повторно сформировать заряд, либо обеспечить установленный уровень намагниченности).
Схожая технология применяется ещё в производстве квантовых компьютеров.

Ограничение в применении

Закон Кулона является основной любых электромагнитных взаимодействий.
Но действует только на сравнительно небольших расстояниях.
Минимальное — это 10-16 метров, максимальное — несколько километров.
И рассчитывается только для не движущихся тел, расстояние между которыми не меняется.
И условное действие всех окружающих сил приравнено к нулю (за исключением поляризации среды, в которой и находятся тела с зарядом).
Соответственно, сумма моментов тоже приравнивается к нулю и не учитывается в формуле.
Но также известно, что при избыточно высоких зарядах (когда между телами формируется облако плазмы) сила взаимодействия растет в геометрической прогрессии.
Но по какой именно формуле — ученым ещё не удалось установить.
И здесь же можно заметить практическое значение силы Кулона.
Молния возникает только между землей и грозовыми тучами, которые расположены над уровнем почвы менее чем в 2 километра.
Тогда как поля заряженных ионов, находящихся в более высоких слоях атмосферы, взаимодействуют только между собой.
В противном бы случае Земля являлась бы необитаемой планетой.
Также закон не может применяться, если заряды помещаются в среду, не являющейся диэлектриком, так как имеющийся потенциал мгновенно нивелируется.
Поэтому его нельзя использовать, к примеру, для расчета потенциально опасного расстояния между трансформатором и человеком.

Прямая и обратная пропорциональность

Под пропорциональностью в данном случае необходимо понимать зависимость одной действующей силы от иной.
Взаимодействие между телами производно от их текущего заряда (чем выше — тем больше сила действует).
Обратная же пропорциональность актуальна по отношению к расстоянию: чем оно больше, тем сила меньше.
Но это актуально только для тех расстояний, при котором закон действует.
Если выполняется расчет для зарядов, расположенных в веществе или диэлектрике, то здесь тоже наблюдается обратная пропорциональность.
Чем выше показатель диэлектрической проницаемости — тем сила меньше, так как среда «поглощает» часть электромагнитного поля и рассеивает его.

Закон Амонтона-Кулона

Шарль Кулон известен не только своими открытиями в электростатике.
Он также сформулировал закон, описывающий линейную связь между силой трения, и действием (нормальной реакцией), оказываемым на тело со стороны поверхности.
Первичную формулировку предложил Гийом Амонтон ещё в 1699 году.
Кулон же подтвердил закон и описал его математической формулой F=A+ μN, где А — условный показатель «сцепления» поверхности, по которой и производится скольжение (трение), N — сила нормальной реакции, μ — коэффициент трения поверхностей.
А согласно 3 закону Ньютона, сила Амонтона-Кулона — взаимодействующая.
То есть она актуальна и в отношении статического, и динамичного тела.
И действие оказывается одновременно также на саму поверхность.
Данный закон активно используется при производстве смазочных материалов.
С его помощью можно также рассчитать условную устойчивость и эксплуатационный ресурс материалов.
Кулон, в свою очередь, только сформулировал математическое описание открытия Амонтона, без определения статических индексов.
Итого, закон Кулона — это фундаментная сила в электростатике в целом.
И на её основе было сделано множество новых открытий, связанных с электромагнитным воздействием.
Вся современная электроника, компоненты печатных плат — всё это прямо связано с законом Кулона.